Nauka
Sada čitate
Upoznajte novi najveći prost broj
0

U četvrtak, 7. januara, projekat Velike Internet potrage za Mersenovim prostim brojevima (Great Internet Mersenne Prime Search – GIMPS) proslavio je dvadeseti rođendan i to uz otkriće novog najvećeg Mersenovog i, uopšte prostog broja koji se sastoji od čak 22 miliona cifara. Novootkriveni broj se najlakše može prikazati u formatu 274,207,281-1 (2 na 74.207.281 stepen, pa minus 1) i ima skoro 5 miliona cifara više nego prethodni “vlasnik” ovog rekorda.

Odlika prostih brojeva, za one koji su zaboravili, je da su deljivi samo sa 1 i samim sobom, ali se u okviru projekta GIMPS traže prosti brojevi posebnog oblika – 2 na n-ti stepen, pa sve to umanjeno za 1 (2n-1), pri čemu je n neki “običan” prost broj. Zaključno sa upravo otkrivenim brojem, prigodno nazvanim M74207281, ukupno je poznato 49 Mersenovih prostih brojeva, a od toga je u okviru samog projekta GIMP pronađeno njih 16.

Pretpostavlja se da prostih brojeva (i običnih i Mersenovih) postoji beskonačan broj, ali što je broj veći, veća je i razlika do prvog prethodnog i sve ih je teže izračunati. Tako je i prethodnik, sastavljen od preko 17 miliona cifara, držao rekord pune tri godine. Naravno, ključnu ulogu u potrazi za sve većim prostim brojevima igraju računari čija se snaga neprekidno povećava. 

 

Tehnički detalji

Za dokazivanje postojanja novog broja bio je potreban 31 dan neprekidnog rada PC računara sa Intel i7-4900 centralnim procesorom. Dotični računar vlasništvo je Univerziteta Centralnog Misurija, a na njemu je radio Dr Kurtis Kuper kojem je ovo već četvrti prost broj koji je otkrio u okviru GIMPS projekta. Treba imati u vidu da, iako je rad u okviru GIMPS-a čisto volonterski, postoji i nagrada od 3000 američkih dolara za otkriće svakog novog broja. Doktor Kuper i njegov Univerzitet su do sada pružili i najveći doprinos kada je reč o računarskom vremenu utrošenom na pronalaženje prostih brojeva, a svoje prvo uspešno otkriće i rekord postavili su 2005. godine

Na ovom mestu da navedemo još par zanimljivosti za ljubitelje računara. Prva je da je softver koji je korišćen za otkrivanje novog rekordera isti onaj koji je nedavno učestvovao u otkrivanju baga na novoj generaciji Intelovih Skylake procesora. Takođe, GIMPS softver sa globalnom mrežom angažovanih procesora, koja dostiže i do 450 biliona proračuna u sekundi, predstavlja najduže aktivan projekat distribuiranog super-računarstva u istoriji Interneta.

I dok je za inicijalno dokazivanje bio potreban 31 dan, dodatna provera tačnosti novog broja tekla je znatno brže. M74207281 je nezavisno potvrđen na tri raličita softverska i hardverska sistema – CUDALucass na NVIDIA Titan Black GPU za 2,3 dana, ClLucas na AMD Fury X GPU za 3,5 dana i MLucas softver na dva Intel Xeon 18-jezgarnih Amazon EC2 servera za 3,5 dana.

Šta je GIMPS?

Projekat Velike Internet potrage za Mersenovim prostim brojevima pokrenuo je u januaru 1996. Džordž Voltman kako bi postavio novi svetski rekord u otkrivanju najvećeg takvog broja. Već naredne godine Skot Kurovski je osposobio GIMPS da automatski koristi resurse stotine hiljada običnih kućnih računara kako bi ubrzao potragu za ovom matematičkom “iglom u plastu sena”. Većina članova se u ovaj projekat uključila iz čiste radoznalosti i uzbuđenja zbog mogućnosti da otkriju novog rekordera među ovim retkim brojevima, a zanimljivo je da matematičari ne isključuju mogućnost postojanja i manjih, do sada neotkrivenih, prostih brojeva koji su u procesu “preskočeni”.

Da bi se uključili u projekat nije neophodno da budete profesionalni matematičar, dovoljno je da imate prosečno jak PC računar, a za “lov” vam je potreban besplatan softver koji možete skinuti sa ovog linka: www.mersenne.org/freesoft.htm. Ko zna, možda i vi uspete da zaradite novčanu nagradu za istraživanje. Više informacija o projektu možete naći na ovim linkovima: www.mersenneforum.org i www.mersenne.org, gde možete da saznate i kako da date svoju donaciju.

 

Još neke zanimljivosti o Mersenovim prostim brojevima

Mersenovi brojevi duguju svoje ime francuskom monahu Marinu Mersenu (1588-1648) koji se bavio njihovim proučavanjem pre tri i po veka. Međutim, Mersenove brojeve je u stvari prvi razmatrao starogrčki matematičar i filozof Euklid još u četvrtom veku pre nove ere i od tada zauzimaju važno mesto u Teoriji brojeva. Mersen je bio prvi koji je izneo čuvenu pretpostavku da je stepen n u 2n-1 prost broj. Bilo je potrebno skoro 300 godine i nekoliko važnih otkrića da matematičari konačno usvoje njegovu pretpostavku.

Prosti brojevi već dugo privlače pažnju ne samo profesionalnih matematičara, već i brojnih entuzijasta. Kao što je pomenuto na početku članka, prost broj je svaki broj veći od jedan koji je deljiv samo sa samim sobom i jedinicom. Prvih nekoliko prostih brojeva su 2, 3, 5, 7, 11 i tako dalje. 8 tako nije prosto broj jer je deljiv sa 2 i 4. E sad, ako uzmemo u obzir da je opšti oblik Mersenovog prostog broja 2n-1, pri čemu je n “običan” prost broj, lako dolazimo do zaključka da su prva četiri Mersenova broja 3, 7, 31 i 127 (što odgovara situacijama kada je redom n jednako 2, 3, 5 i 7).

Mersenovi brojevi su zanimljivi i zbog toga što se od njih dobijaju tzv. savršeni brojevi. Savršen je svaki broj koji je jednak zbiru svojih pravih delilaca (uključujući i jedinicu) a njihov opšti oblik je 2^{n-1}(2^n-1) gde je 2^n-1 već pomenuti Mersenov broj. Da pojasnimo prethodnu rečenicu – prvi savršen broj je 6 i on predstavlja zbir svojih delilaca 1, 2 i 3, dok je sledeći savršen broj 48 jednak zbiru brojeva 1, 2, 4, 7 i 14. Odmah je jasno da je poznato ukupno 49 savršenih brojeva, a za prva četiri (6, 48, 496 i 8128) se znalo još pre dve hiljade godina.

 

Ostavite reakciju

13 + 10 =